Gauss, el mayor genio matemático de la historia, contó en una carta su descubrimiento de un complejo teorema de la teoría de números: “Hace dos días, lo logré, no por mis penosos esfuerzos, sino por la gracia de Dios. Como tras un repentino resplandor de relámpago, el enigma apareció resuelto. Yo mismo no puedo decir cuál fue el hilo conductor que conectó lo que yo sabía previamente con lo que hizo mi éxito posible”. Hamilton describió así su descubrimiento de los cuaternios: “Vinieron a la vida completamente maduros, el 16 de octubre de 1843, cuando paseaba con la señora Hamilton hacia Dublín, al llega al puente de Brougham. Allí saltaron en mi interior como chispas las ecuaciones que buscaba”. Henri Poincaré recuerda que la solución al complicado problema de las funciones fuchsianas apareció de repente en su cabeza, cuando no estaba pensando en ellas, en el momento de subir a un autobús para iniciar una excursión. Poincaré sacó de estos fenómenos la conclusión obvia: él no estaba pensando en esas funciones, pero su cerebro, sí. La creación matemática, concluyó, es inconsciente.¿Comprenden ahora mi inquietud ante este tema?

¿Comprenden el escepticismo de mis alumnos cuando les digo que nuestro cerebro es más listo que nosotros? ¿Cómo puede organizar conocimientos tan complejos sin saber lo que está haciendo? No lo sé, pero lo cierto es que lo hace. Y que si queremos progresar en nuestra capacidad científica o creadora o afectiva, si aspiramos a tener ocurrencias brillantes, no nos queda más remedio que educar el inconsciente. ¿Y cómo podemos hacerlo?

Para contestar a esta pregunta, tengo que aprovechar estudios hechos con otra finalidad, pero fiables. Por ejemplo, los que versan sobre el entrenamiento de los grandes maestros de ajedrez. En primer lugar, necesitan tener una gigantesca memoria dinámica. Se sabe que tienen que aprender unas cincuenta mil jugadas y que recuerdan una partida entera con la misma facilidad que el resto de los mortales recordamos una melodía. Eso es una memoria dinámica: la que lleva de una nota a la siguiente. En segundo lugar, entrenan ciertas habilidades de análisis y de cálculo, que acababa automatizándose, es decir, realizándose sin conciencia expresa. Cuando un tenista juega, se mueve con una soltura no voluntaria, inconsciente, en el sentido que utilizo la palabra. Conoce la posición que quiere ocupar, pero no sabe los músculos que tiene que mover. Por último, el cerebro de los maestros puede movilizar al mismo tiempo una parte enorme de esa información asimilada. Lo que llamamos “concentración” es esa capacidad de activar muchos procesos mentales con un objetivo único. Y estar a la espera de que de esa conjunción surja una buena propuesta.
Si lo que digo es verdad, parece que la educación ha de fundarse en tres elementos: la construcción de una gran memoria, la automatización de actividades mentales, y la concentración, para poner a trabajar el inconsciente. Creo que hay que añadir un último elemento: tenemos que saber evaluar las ocurrencias producidas por el inconsciente. Adquirir buenos criterios de evaluación es el cuarto objetivo de la educación.

Escribo este artículo en el AVE, camino de Sevilla. Atravieso la provincia de Córdoba leyendo un libro del matemático Miguel de Guzmán sobre resolución de problemas, y compruebo, con gran satisfacción, que dice lo mismo que acabo de escribir. A pesar de que el paisaje está nublado, me ha parecido ver un luminoso rayo de sol sobre los olivos.

3 Comments

Jorge

Un tema muy interesante, y redactado de forma bastante amena, José Antonio. ¡Enhorabuena, por tanto!

Sigue siendo un misterio cómo el cerebro puede reorganizar la información para lograr resolver esa cuestión que nos trae de cabeza…

Es más, muchas veces dejamos de pensar en ello (¿dónde habré dejado esto?) para, minutos después, descubrir con sorpresa que nos viene a la cabeza así, sin más…

Aparte de que me ha gustado bastante el tema de siempre, lo cierto es que, en cierto modo, me toca de plano por dos razones:

1) porque escribí un artículo – bueno, 80 paginitas 🙂 – sobre los misteriosos lazos que han resuelto este tipo de dilemas a lo largo de la historia, “En busca de soluciones creativas”.

2) Porque, ya que sacas el tema, soy Maestro de la Federación Internacional de Ajedrez. Muy a menudo nos encontramos con situaciones de ese estilo en las partidas donde, a veces, un “flash” nos viene de repente para solucionar de forma “poco lógica” una situación compleja (mediante un análisis formal de factores). Existe además algo bastante curioso – o eso piensa no poca gente – alcanzado un cierto nivel: la primera jugada que ves (sin analizar aún) suele tener mucho que ver con la continuación adecuada, si es que, de hecho, no lo es.

En cuanto a la “memoria dinámica”, como mostró el documental realizado a la excampeona del mundo Susan Polgar por N. Geographic, parece que nos basamos más en “patrones de piezas”, interrelaciones entre ellas y, más que memorizar tratamos de relacionar.

De hecho, creo que si podemos recordar muchas de nuestras partidas es porque hemos tenido que tomar decisiones – resolver problemas – y, en cierto modo, “las hemos vivido”; el vínculo emocional parece un claro refuerzo para esta memorización…

Lo de las habilidades de análisis y de cálculo, ejercitadas con el tiempo, acaba siendo inercial, ciertamente.

En fin, hay numerosos estudios sobre el tema, aunque muchos son realizados con expertos (Grandes Maestros).

Ah, sólo me gustaría comentar un último detalle “curioso”…

– el jueves por la mañana encontré este sitio por casualidad y, por su título, me gustó, claro está (llevo una web dedicada a este tipo de temas, centrada en el Ajedrez, la educación y la creatividad, lo cual llevo a la práctica con niños y no tan niños) , y
– la primera (y única, por ahora) entrada que he leído (en realidad fue la primera que vi) ha sido ésta, hace 15 minutos. Es también la primera vez que te leo (y dudo mucho que la última).

¿Guardaría el cerebro algún tipo de información por debajo del nivel consciente que me hiciera volver aquí a estas horas de la noche? Jajaja, venga, lo dejo aquí; muchas gracias por la entrada, ojalá pueda seguir leyendo más, ¡sean sobre este tema o cualquier otro!

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Ignacio Ayerbe

… trae un texto en el que Koestler cita a F. Kekule describiendo un pensamiento visual: Acerqué mi silla al fuego y me quedé dormido. Los átomos volvieron a jugar delante de mis ojos. Esta vez los grupos más pequeños se mantenían en la parte de los otros. Mi imagen mental, más aguda por las repetidas visiones de este tipo, podía distinguir estructuras mayores de conformación variada, largas filas, a veces, mas juntas; todas se movían y retorcían como si fuera una serpiente ¡Pero mira! ¿Qué fue eso? Una de las serpientes se agarró de su propia cola, y la forma gira burlona delante de mis ojos. Como un rayo, me desperté. El resultado del sueño fue el descubrimiento de compuestos orgánicos como el benceno, con estructura de núcleo cerrado y no de núcleo abierto.
-El patrón de actuación que rige las relaciones en nuestro pensamiento, está dirigido en gran medida por el guión aprendido en el medio histórico-cultural en el que nos movemos –le contestó Berta – pero el elemento que más determina la estrategia de pensamiento que empleamos, es el aprendizaje. Si hemos realizado un aprendizaje formal en el que las operaciones mentales pueden aplicarse a lo posible e hipotético, además de a lo real, al presente y al futuro, asÍ como a afirmaciones o proposiciones puramente verbales o lógicas, podemos manejar un pensamiento científico, con razonamiento hipotético-deductivo, y razonamiento lógico, con conceptos muy abstractos. Si el aprendizaje no ha sido formal, posiblemente emplearemos un pensamiento basado en asociaciones de contexto. Imagina que tenemos que resolver un problema de los que nos ponían en el colegio. Pedro tiene el triple de canicas que Antonio, y después de evaluar cada uno lo que pierde o gana compartiendo con su amigo, las juntan y entre los dos tienen 12 canicas de las que 5 son rojas, tres son verdes y el resto de color azul. ¿Cuántas canicas tenía cada uno? Cuándo lo resolvemos, ¿nos damos cuenta del lenguaje que utilizamos para resolverlo? ¿Pensamos en forma verbal? ¿Cuantitativa? ¿Pictórica? ¿Hemos imaginado colores? ¿Sonidos? ¿Sensaciones táctiles? ¿Usamos solo un tipo de pensamiento?
-Aquí hay una lista de tipos de pensamiento – respondió Eva, sin percatarse que la pregunta era retórica y formaba parte del razonamiento que estaba realizando Berta – Según pone el libro, el pensamiento puede ser abstracto, incluyendo en este tipo el pensamiento lógico-matemático y el pensamiento espacial. Puede ser verbal si nace. También hay pensamiento social que incluye el pensamiento interpersonal, y el intrapersonal. Un pensamiento para cada uno de los sentidos, visual, táctil, musical… o un pensamiento sinestésico que fusiona todos los sentidos. Un pensamiento intuitivo. Y por supuesto un pensamiento emocional.
-A lo mejor podemos resolver nuestro problema de forma visual. Pero los colores, que en realidad no sirven para el cálculo lo hace complicado – prosiguió Berta – ¿Podemos resolver el problema de Pedro y Antonio de forma verbal? Es difícil porque hay pocos elementos que lo guíen, y el método de tanteo presenta alguna dificultad. Tampoco emplearemos aquí el pensamiento emocional ni el social. Sin embargo, el lenguaje matemático nos permite plantearlo de forma fácil, ya que solo requiere un par de ecuaciones – Berta las escribió.
P = 3A P = 3A
P + A = 12 P = – A + 12
0 = 4A – 12 A = 12/4 = 3
P = 3A = 3 x 3 = 9

– En general utilizaremos el pensamiento matemático en problemas que requieran cuantificación. Pero la utilización de otro tipo de pensamiento puede inducir el empleo de estrategias para la resolución de problemas. Por ejemplo, la interacción del pensamiento verbal y el matemático, beneficiará a la calidad de la solución de nuestro problema. Por el contrario, resolver un problema aplicando un tipo de pensamiento inadecuado para expresar y registrar conceptos, bloqueará la habilidad de comunicar ideas a los demás y a nosotros mismos.
-Me parece demasiado complicado para incluirlo en el trabajo. Si se lee despacio se puede seguir, pero en una exposición en clase… no sé. A mí me cuesta – Andrés miraba el esquema y se convencía cada vez mas de que no debían incluirlo – De todas formas, la mayoría de la gente identifica procesos mentales de razonamiento con la lógica formal…
(Ayerbe, I. 2009. El Curso del Pensamiento. pp.94-96)

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ariadna

Contundente y atrevida esta propuesta de elementos fundamentales para la educación: la construcción de una gran memoria, la automatización de actividades mentales, y la concentración, y adquirir buenos criterios de evaluación para evaluar las ocurrencias producidas por el inconsciente.

La apuesta de las autoridades educativas parece optar por un camino distinto, más dirigido a desarrollar capacidades de búsqueda de recursos externos que a construir las bases de los internos. De hecho, el discurso de los políticos se centra, casi al 100 %, en la competencia digital, ninguneando todas las demás. ¿Cómo concienciarlos de lo críticas que son las otras siete y, más que cualquier otra, la novena competencia de aprender a pensar?

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