Por Javier Bernabeu, editor del Equipo de Matemáticas de SM.

¿Es lo mismo razonar que resolver problemas?

Datos – Operación – Solución

Datos, operación y solución son esas tres columnas que habitualmente  pedimos a los niños que escriban antes de comenzar a resolver cualquier problema de matemáticas. Es frecuente también que les pidamos que copien el enunciado (no sin pocas quejas por su parte). Pero ¿es verdaderamente importante ser fiel a esta estructura?

1. ¿Qué se supone que pretendemos con esto?
Se supone que con esto los profesores pretendemos que presten atención a los datos, que seleccionen la información necesaria, que descarten lo que no es relevante. Seguidamente, con esta información que han extraído en forma de datos, se supone que los niños tomarán decisiones que les permitan elegir la operación adecuada (en caso de que sean problemas con operaciones) para, finalmente, escribir de forma argumentada la solución del problema en cuestión.

2. ¿Qué pasa en realidad?
Pero la realidad es bien distinta. Lo que ocurre frecuentemente es que los niños dedican más tiempo a ese formalismo de rellenar cosas en las columnas datos-operación-solución que a lo verdaderamente importante, que es el proceso de razonamiento. Acaban copiando casi de manera literal lo que pone en el enunciado en la columna de datos para, seguidamente, tratar de descifrar esa columna de datos. En muchos casos ocurre algo así:

Si queremos dedicar tiempo a hacer a los alumnos conscientes de los datos del problema quizá, en vez de hacerles copiar algo que ya tienen unos centímetros más arriba, deberíamos decirles: “¿Esto de qué va?¿Qué cuenta esta historia?”. Y no:”¿Esto cómo se resuelve?”.

Demasiado esfuerzo han hecho ya copiando un larguísimo enunciado que alguien se ocupó previamente de copiar en un libro. Demasiado esfuerzo invertido en no olvidar saltarse los 6 cuadraditos desde arriba. Demasiado esfuerzo dedicado a recordar que entre línea y línea van dos líneas de cuadraditos. Demasiado esfuerzo realizado para recordar que hay que respetar los márgenes.

No seré yo quien diga que los cuadernos no deben estar limpios y ordenados, pero lo cierto es que, en muchas ocasiones, copiar un enunciado tiene el propósito de facilitar al niño la comprensión del mismo, cuando la realidad es que ha prestado tanta atención a factores estéticos que la comprensión pasa a un segundo o tercer plano.

3. ¿Qué debería pasar?
Si dedicamos un momento a responder ¿esto de qué va?, luego podríamos decirle: “¿Eres capaz de dibujar la historia? ¿Eres capaz de representar pictóricamente esta historia?”. Si hemos dedicado mucho tiempo a hablar sobre de qué va, es fácil pintar de modo esquemático qué cuenta la historia.  Y suele ocurrir… ¡algo mágico!

El modo en que indican de qué va lleva implícito la recogida de datos y, en muchos casos, la manera de resolver el problema. Solo nos quedará escribirlo de forma matemática. Algo así es lo que pasa si dibujan de qué va el problema:

Después del dibujo anterior, el alumno (de 3.ºEP) verbalizó: “4 veces 17 más 3”,  y escribió: “4 x 17 + 3”. El alumno no había aprendido aún la jerarquía de las operaciones, pero lo resolvió sin dificultad, ya que el proceso razonado le llevó por un camino correcto.

Horror: confundimos comprensión lectora con razonamiento
Un niño de tres años es capaz de razonar, es capaz de resolver situaciones de esas que se llaman “problemas”, sin embargo, no sabe leer. Entonces, ¿el niño que no tiene suficiente madurez lectora está condenado a no enfrentarse a resolución de problemas?

¡Qué típico es decir que “el niño no entiende un problema hasta que se lo lee el adulto”! Pero si lo resuelve directamente él solo, está claro que ese niño no tiene un problema de razonamiento; lo que tiene es un problema de madurez lectora. Sin embargo, el pobre, tiene que ver cómo en ese ítem del boletín de notas pone “insuficiente”.

¿Es justo que un niño que resuelve bien los problemas si tú se los lees “suspenda” un ítem llamado habitualmente en los boletines “razonamiento matemático”? Si lo que se mide y evalúa es el razonamiento y él razona bien, ¿por qué suspende?

Los problemas deberían ser suyos
Los libros de matemáticas están llenos de problemas que siempre tratan de repartir bolas o caramelos, comprar lápices, calcular descuentos o llenar tazas. Estos problemas reflejan la mentalidad del adulto que pretende adaptarse al interés de los niños o bien hacerles compartir el suyo propio.

En realidad, no están para nada próximos a la realidad del niño. Un problema no es cercano porque trate de pokemon o de cromos o de parques con columpios o del juguete de moda. Para ser cercano a la realidad, un problema debería referirse a su realidad, la realidad de sus cabecitas. Debería ser suyo, inventado por él.

– “¡Pero es que no tienen ningún sentido! ¡Es qué se inventan cada chapuza!”, comentarían algunos.

Problema de Clara (6 años)

Me han regalado por mi cumpleaños dos regalos. El primero costaba 12 euros y tenía dentro un cuento de Caperucita. El segundo costaba 7 euros y dentro había una caja de acuarelas, pero la pastilla de color verde estaba rota. ¿Cuánto costaron mis regalos?

¡Resulta que para Clara es importante contarnos que la pastilla verde estaba rota! ¿Cómo no ponerlo en el enunciado? Otra cosa es que ese sea uno de esos datos innecesarios para la resolución, aunque no por ello deja de ser importante para Clara.

Clara, al inventarse el problema, asume que, no todo lo que se cuenta en él es necesario para responder a la pregunta que se ha inventado, por lo que ella sola descubre que, en función de la pregunta, puede que haya datos no necesarios.

¿Si no todos aprendemos igual, debemos resolver problemas todos igual?

De un depósito lleno de agua se saca la tercera parte del contenido. Después, la mitad del resto y aún quedan 1200 litros de agua dentro, ¿qué capacidad tiene el depósito?

  • Si obligásemos a todos los alumnos a ir por la vía datos-operación- solución para resolverlo, el problema tendría cierta complejidad.
  • Pero probad a resolverlo numéricamente, sin apoyo gráfico. ¿Resulta complicado?
  • Probad  ahora a resolverlo dibujando. Quedaría algo así:

Pues imaginad si, en lugar de pintarlo, establecemos el folio como depósito, cortamos la tercera parte y la mitad de lo que queda. Nos acabamos quedando en la mano con un trozo de papel llamado “1200 litros”. ¿Cuál es la capacidad del depósito?

¿Ese niño que no ha puesto datos-operación- solución, pero que acaba  con un papel llamado “1200 litros” en la mano, razona?

Como siempre, luego ha de llegar el momento en que traduzcamos a idioma matemático lo que ha pensado con ayuda de sus manos, pero es clave que la estructura datos-operación- solución no sea más importante que el propio razonamiento.

Y a la hora de elegir los problemas, si es que son elegidos por nosotros, no olvidemos que:

Un problema lo es si realmente si constituye un problema para la mente.

One Comment

María José Laínez Fernández-Heredia

Es de gran ayuda, confrontar el modo de pensar propio, según tu mente matemática y práctica con la de otros compañeros. Gracias por vuestras publicaciones.

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