Desde el origen del concepto de número hace decenas de miles de años hasta nuestros días, los humanos siempre hemos contado con los dedos de nuestras manos. Las técnicas para contar son muy diversas y varían de unos pueblos a otros. Hay quienes simplemente cuentan los dedos de las manos, ya sea partiendo de la mano cerrada y abriendo cada uno de los dedos, utilizando otro dedo para señalarlos o incluso cerrando los dedos a partir de la mano abierta, los hay que cuentan las falanges o los nudillos, quienes realizan gestos con las manos que imitan los símbolos de su escritura numérica, quienes utilizan las manos como si fueran las varillas de un ábaco o se inventan elaborados métodos para contar hasta un millón. Aunque también se pueden utilizar las manos para realizar las representaciones binarias de los números, como vamos a mostrar a continuación.
El sistema de numeración binario es el utilizado en informática y en toda la tecnología digital para codificar la información (música, imágenes o datos). La ventaja de un sistema con tan solo dos cifras, 1 y 0, es que es fácil de representar con dispositivos físicos simples, como el paso o no de corriente en un circuito de un ordenador, con hendiduras o llanuras en un Compact Disc, con una bombilla encendida o apagada, o con un dedo abierto o cerrado.
¿Qué son los números binarios? En nuestro sistema de numeración decimal expresamos los números en función de las potencias de 10, puesto que cada posición nos indica cuántas unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etcétera, hay en el número. Por ejemplo, 7.485 = 7 x 1.000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 5 x 1. De la misma forma, el sistema binario consiste en expresar todo número como potencias de 2, indicando con el 1 y el 0 qué potencias están y cuáles no. Así, el número 45 se expresa como (101101) .
puesto que 45 es la suma de las potencias de dos, 32 + 8 + 4 + 1, y hay unos en las posiciones de esas potencias.
Podemos utilizar nuestras manos para realizar las expresiones binarias de los números, teniendo en cuenta que un dedo levantado simbolizará un 1 y cerrado un 0. Si utilizamos solo una mano, podremos representar los números del 0 al 31 mediante las expresiones binarias con cinco dígitos, cada uno de los cuales será un 1 o un 0, es decir, un dedo abierto o cerrado. Así, las potencias de 2 se expresarán digitalmente como: la mano cerrada 0 (en expresión binaria 00000), solo el meñique abierto 1 (00001), solo el anular abierto 2 (00010), solo el corazón 4 (00100), solo el índice 8 (01000) y el pulgar 16 (10000), como se muestra en la siguiente imagen.
Y combinando los cinco dedos podemos representar todos los números entre 0 y 31. Como ejemplo se muestra la expresión digital de algunos números en la siguiente imagen, 9, 12, 14, 19, 25 y 30.
Si se utilizasen las dos manos, es decir, diez dedos, se podrían representar del 0 al 1023. Para terminar, un pequeño juego: “Hay que contar, en orden, los números del 0 al 31 utilizando este método binario digital”.
